1.
如圖所示，已知一個正二十面體的十二個頂點都落在正立方體的六個面上，立方體的頂點坐標如圖所示。試求頂點A的坐標。
[解答]
正二十面體存在三個互相垂直的黃金矩形，矩形的頂點也是正二十面體的頂點
設ABCD為黃金矩形，\( \displaystyle \frac{\overline{BC}}{\overline{AB}}=\frac{\sqrt{5}+1}{2} \)為黃金比例
又已知\( \overline{BC}=2 \)可得\( \overline{AB}=\sqrt{5}-1 \)
所以A點坐標為\( \displaystyle (0,-\frac{\sqrt{5}-1}{2},1) \)