一個機率問題的迷思

有點困惑不知哪裡有問題？
想請各位老師幫助我釐清觀念
謝謝各位老師了

有彩券5000張，中獎機率一半。
若\(P_1\)代表2張彩券中，有1張中獎的機率
　\(P_2\)代表4張彩券中，有2張中獎的機率
則\(\displaystyle P_1=C_1^2(\frac{1}{2})(\frac{1}{2})=\frac{1}{2}\)
　\(\displaystyle P_2=C_2^4(\frac{1}{2})^2(\frac{1}{2})^2=\frac{3}{8} \)
所以\(P_1>P_2\)