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102竹山高中

回復 9# Herstein 的帖子

填充第 9 題:

對於七題中的任意一題而言,

該題被答對的機率=\(\displaystyle \frac{4}{7}\cdot\frac{4}{7}+\frac{3}{7}\cdot\frac{3}{7}=\frac{25}{49}\)

該題答對數目的的期望值=\(\displaystyle 1\cdot\frac{25}{49}=\frac{25}{49}\)

此七題被答對數目的期望值=\(\displaystyle 7\cdot\frac{25}{49}=\frac{25}{7}\)

多喝水。

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想請教填充3 謝謝

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請教填充2 謝謝!!

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回復 13# spiralshells 的帖子

填充第 2 題:

請參考

https://math.pro/db/thread-62-1-4.html

https://math.pro/db/thread-401-1-1.html

https://math.pro/db/viewthread.php?tid=975&page=2#pid2916

另外,不久前看過寸絲用二項分配(\(X\sim B(n, 1/2)\)

   求 \(2^n\cdot E(X^2)=2^n\cdot \left(Var(X)+E^2(X)\right)\) 來解這個的作法,更快,但是我忘了是哪一篇了。

多喝水。

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回復 12# 阿光 的帖子

填充第 2 題:

見 thepiano 老師在美夢成真的解答

http://www.shiner.idv.tw/teacher ... 53&p=9684#p9684

多喝水。

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感謝瑋岳大師!!

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引用:
原帖由 weiye 於 2013-7-19 01:55 PM 發表
填充第 9 題:

對於七題中的任意一題而言,

該題被答對的機率=\(\displaystyle \frac{4}{7}\cdot\frac{4}{7}+\frac{3}{7}\cdot\frac{3}{7}=\frac{25}{49}\)

該題答對數目的的期望值= ...
請教瑋岳老師
關於"該題被答對的機率 ..."這裡看不懂
想不出來,可否告知
謝謝

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請教第6與10
謝謝
(第6題我嘗試用遞迴解,結果...)

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回復 17# arend 的帖子

該題被答對的機率=(該題正確答案是○的機率)*(作答者該題答○的機率)+(該題正確答案是×的機率)*(作答者該題答×的機率)

多喝水。

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回復 18# arend 的帖子

填充第 6 題:

易知 \(f(1)=\alpha+\beta=1>0,   f(2)=\left(\alpha+\beta\right)^2-2\alpha\beta=3>0\)

且 \(\displaystyle f(n+2)-f(n+1)-f(n)=0,\forall n\in\mathbb{N}\)

\(\Rightarrow f(n+2)=f(n+1)+f(n)>0,\forall n\in\mathbb{N}\)


令 \(\displaystyle p=\lim_{n\to\infty}\frac{f(n+1)}{f(n)}\)

則 \(\displaystyle f(n+2)-f(n+1)-f(n)=0\Rightarrow \frac{f(n+2)}{f(n+1)}-1-\frac{f(n)}{f(n+1)}=0\)

\(\displaystyle \Rightarrow p-1+\frac{1}{p}=0\Rightarrow p^2-p-1=0\)

\(\displaystyle \Rightarrow p=\frac{1\pm\sqrt{5}}{2}\)

因為 \(\displaystyle f(n)>0,\forall n\in\mathbb{N}\),所以 \(p\geq0\)

\(\displaystyle \Rightarrow p=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\)

註:因為是填充題,所以略掉了 \(\displaystyle \lim_{n\to\infty}\frac{f(n+1)}{f(n)}\) 的存在性討論。

多喝水。

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