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102基隆高中

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102基隆高中

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2013-6-24 20:04, 下載次數: 3892

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1.
若\( \displaystyle x=\sqrt{x-\frac{1}{x}}+\sqrt{1-\frac{1}{x}} \),求\( x= \)?
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1492&page=2#pid7156

5.
設x,y為複數,且滿足聯立方程組\( \Bigg\{\; \matrix{x+y=5 \cr x^4+y^4=97} \),試求數對\( (x,y)= \)?
連結有算式
(95中壢高中,h ttp://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=555連結已失效)
[解答]
\( x^2+2xy+y^2=25 \)

\( (x^2+y^2)^2=(25-2xy)^2 \)

\( x^4+2x^2y^2+y^4=625-100xy+4x^2y^2 \)

\( 97+2x^2y^2=625-100xy+4x^2y^2 \)

\( x^2y^2-50xy+264=0 \)

\( xy=6 or 44 \)

(1)
\( \displaystyle \Bigg\{\; \matrix{x+y=5 \cr xy=6} \)
\( \displaystyle \Bigg\{\; \matrix{x=2 \cr y=3} \)or\( \displaystyle \Bigg\{\; \matrix{x=3 \cr y=2} \)

(2)
\( \displaystyle \Bigg\{\; \matrix{x+y=5 \cr xy=44} \)
\( \displaystyle \Bigg\{\; \matrix{x=\frac{5+\sqrt{151}i}{2} \cr y=\frac{5-\sqrt{151}i}{2}} \)or\( \displaystyle \Bigg\{\; \matrix{x=\frac{5-\sqrt{151}i}{2} \cr y=\frac{5+\sqrt{151}i}{2}} \)
共四組解

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