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102基隆高中

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請問各位老師
第四題如何解
謝謝

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1. 若 x = √(x-(1/x)) + √(1-(1/x)),求 x = ?


解: 在此採取 "根號內必為實數" 的觀點,則 x > 0。

由式子的形態,可用數形結合,題目各元素構成如下圖:


h ttp://imgur.com/kmRZkAh

圖中,因 x*(1/√x) = 1*√x,故 ∠BAC = 90°

由畢氏定理:

x² = x + 1

⇒ x = (1+√5) /2  (取正,且其逆亦真,故為所求)

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