3. 連 \( \overline{AP} \) 計算兩個月形面積

12. 反過來算，到圓上的點的距離最大值比較容易

13. 可以夾擠 \( \sum\limits_{k=1}^n k \leq a_n \leq \sum\limits_{k=1}^n (k+1) \)

分子分母都夾，可以得到 4

填 6. 假設原有 \( x \) 站，增設 \( y\) (\(y>1\)) 個站，則有 \(2x\cdot y+y(y-1)=52\Rightarrow y\leq7\)。

\(y=2, 4x=50\)； \(y=3, 6x=46\)； \(y=4, 8x=40, x=5\)；
\(y=5,10x=32\)； \(y=6, 12x=22\)； \(y=7, 14x=10\)。

其中僅 \(y=4, x=5\) 一組正整數解，故增設後，共有 \(9\) 個站。

填 1. 作一個 1-1 onto 的映射

想像數字如果由小到大填大，每個數字填的時候，"至多"有兩個選擇：第一列或第二列的最左方

對應至方格的捷徑問題，5 右 5 上，把第二列對應至往右走，第一列對應至往上走。

每一種填法，就會對應到一條捷徑。數字的大小關係，就會限定那樣的走法，不能穿過對角線，只能走右下方。

(懶得畫圖，不好意思，自行想像或畫圖)