回復 13# l123eric 的帖子
填充第 6 題：
假設原本有 \(n\) 個車站，後來又新增加 \(k\) 個車站，
則可列式得 \(P^{n+k}_2-P^n_2=52\)
（化簡後）\(\Rightarrow k\left(2n+k-1\right)=2^2\cdot13\)
可知 \(k\Bigg| 2^2\cdot13\)
因為 \(n,k\) 皆為正整數，
所以 \(k^2<k\left(2n+k-1\right)\Rightarrow k^2<52\Rightarrow k<8\)
且因為 \(k\) 為大於 \(1\) 的整數，且 \(k\) 為 \(2^2\cdot13\) 的因數，
所以 \(k\) 只有可能為 \(2\) 或 \(4\)，帶入 \( k\left(2n+k-1\right)=52\)
可解得當 \(k=4\) 時， \(n\) 有正整數解為 \(5\)。
（當 \(k=2\) 時，可解得 \(n\) 非正整數。）
因此，可得新增後的車站數 \(n+k=9\)
