一心兄，你被欺騙了... 這題沒有要做極限交換

就 \( f(x) \) 在 \( (0,1) \) 和在 \( (1,2) \) 的極限直接算出來就好了

然後很 Easy 地積分

計算 3. 找到的考古題，所以 #11 樓的說法很可能正確，因為常常都不改數字的

\( \int_{0}^{2}\lim\limits _{n\to\infty}\frac{(2-x)(x+x^{n})}{1+x^{n}}dx \) 之值為 ________。     (99彰化女中、99中正預校)

如果是這組數字，答案的確是 \( \frac76 \)

解. \( \frac{x+x^{n}}{1+x^{n}}\to\begin{cases}
1 & ,\,x>1\\
x & ,\,0<x<1
\end{cases} \) as \( x \to \infty \) 之後積分，即得 \( \frac76 \)。