填六
6.
設\( \displaystyle f(\theta)=\left(\frac{3}{2}-2cos\theta \right)^2+(3-sin \theta)^2 \)，則當\(sin 2 \theta=\) 時，\(f(\theta)\)有最小值。
看成\(\displaystyle A(\frac{3}{2},3)\)到橢圓\(\displaystyle \frac{x^2}{4}+y^2=1\)的最短距離，設切點\((2cos\theta,sin\theta)\)，則切線\(cos\theta x+2sin\theta y=2\)，過\(A\)與切線垂直的方程式為\(2sin\theta x-cos\theta y=3sin\theta-3cos\theta\)，切點帶入可得\(sin\theta cos\theta=sin\theta-cos\theta\)，由\(cos\theta^2+sin\theta^2=(sin\theta-cos\theta)^2+2sin\theta cos\theta\)
，\((sin\theta cos\theta)^2+sin\theta cos\theta=1\)，則\(sin2\theta^2+4sin2\theta-4=0\)，\(sin2\theta=-2\pm2 \sqrt{2}\)(負不合)
