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例題:多項式方程式根與係數的關係,應用例題

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可以跟橢圓老師 請教你的證明嗎
謝謝

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謝謝  cefepime老師 瓜農自足老師  tzhau老師的解答!!

tzhau老師的解答 我看懂了 但我還是想學

cefepime老師  你的方法
我利用乘法公式來試解這題。

p³ + q³ + r³ - 3pqr = (p+q+r)(p+qω+rω²)(p+qω²+rω) ; ω = (-1+√3 i)/2    (我記的這公式不是長這樣  你是把w帶入得到左式的嗎)

由於本題根的排列順序不同,可得兩個等值異號的所求值,因此可任擇一順序,最後再掛 "±"。  (這是怎麼想的)

由上式,知 x 的三次方程: x³ - 3qrx + (q³ + r³) = 0 之三根為 -q-r,-qω-rω²,-qω²-rω;   (不懂為何可以改成左邊的方程式)
在本題 qr = 1,q³ + r³ = - 4,則 q³ - r³ = ±√[(- 4)² - 4] = ± 2√3你的   (從這開始都懂了)

瓜農自足老師   可以跟你問一下
你的s_4=a^4+b^4+c^4=2p^2 是如何得到的  其他我都看懂了

小弟剛來版上學習  若問的問題太簡單 希望各位老師包含一下  謝謝各位老師

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先謝謝cefepime老師 那麼快就回復了

再謝謝cefepime老師 那麼詳細的解說  我終於了解了
這方法沒你講解  是不可能想得出來  小弟只能"跪著佩服"你能想出這解法

再次謝謝cefepime老師

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