提供一個關於第三題考試當下想出來的
不過礙於數字實在太大，沒能解到最後
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假設
\( cosA=25k , cosB=39k , cosC=-3k\)
由三角函數的平方關係可推得
\(sinA=\sqrt{1-625k^2}\) 以及\(sinC=\sqrt{1-9k^2}\)
可以先觀察一下\(sin(A+C) \)以及 \(cos(A+C)\)的關係
可以知道用\(cos(A+C)\)的和角公式展開較容易化簡
\(cos(A+C)=cos(\pi-B) =-cosB \)
\(cos(A+C)=cosAcosC-sinAsinC=(25k)(-3k)-\sqrt{1-625k^2}\sqrt{1-9k^2}=-(39k) \)
移項整理可得
\( -75k^{2}+39k=\sqrt{1-625k^2}\sqrt{1-9k^2} \)
將上式平方整理，可以得到跟bugmens一樣的方程，就卡住了
\(5850k^{3}-2155k^{2}+1=0\)
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考試的時候做到這就卡住了.....
不知這題還有沒有什麼更好的解法??
[ 本帖最後由 superlori 於 2013-5-28 09:34 PM 編輯 ]
