回復 15# superlori 的帖子
第 3 題：
令 \(\cos A=25k, \cos B=39 k, \cos C=-3 k\)
由投影定理，可知 \(\displaystyle\left\{\begin{array}{cc}a=b\cos C+c\cos B\\ b=a\cos C+c\cos A\\ c=a\cos B+b\cos A\end{array}\right.\)
\(\displaystyle\Rightarrow\left\{\begin{array}{cc}a+3kb-39ck=0\\ 3ka+b-25kc=0\\ -39ka-25kb+c=0\end{array}\right.\)
因為有序數組 \((a,b,c)\) 有異於 \((0,0,0)\) 的解，
所以 \(\displaystyle\Delta=\left|\begin{array}{ccc}1&&3k&&-39k\\ 3k&&1&&-25k\\ -39k && -25k && 1\end{array}\right|=0\)
\(\Rightarrow 5850k^3-2155k^2+1=0\)
後面跟 bugmens 之前的回覆一樣，囧rz......
故略～：Ｐ
