敘述並證明：空間中三垂線定理。
[解答]
雖然很簡單~ 提供大家非一般用直角三角形的證法

引用:

原帖由 lyingheart 於 2013-5-25 09:28 PM 發表
第二題
令 \( \alpha=(\sqrt3+\sqrt2)^2=5+2\sqrt6 , \beta=(\sqrt3-\sqrt2)^2=5-2\sqrt6 \)
那麼 \( \alpha^n+\beta^n \) 皆為整數；  

PS:此題型可以證明出個位數皆為奇數,
不會算的人至少可以變成二選一
證明:
\((\sqrt3+\sqrt2)^{2012}+(\sqrt3-\sqrt2)^{2012}=2[C+C+.....+C]\)
\((\sqrt3+\sqrt2)^{2012}\)為奇數

設邊長為\(a\)的正七邊形的對角線中，最長為\(x\)，最短為\(y\)，試證：\(\displaystyle \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{a}\)。
[解答]
不曉得沒證托勒密定理會不會被扣分

設六邊形\(ABCDEF\)中，各內角相等，已知\(\overline{AB}=\overline{CD}=\overline{EF}=1\)且\(\overline{BC}=\overline{DE}=\overline{FA}=x\)，設\(\Delta ACE\)的面積是此六邊形面積的\(70%\)，怎所有可能的\(x\)之和為　　　。

填充題7.
已知\(0<r<b\)，則圓\(C\)：\(x^2+(y-b)^2=r^2\)內部繞\(x\)軸旋轉一周\(360^{\circ}\)所得旋轉體的體積為　　　。
[解答]
速解:\((\pi)r^2x2(\pi)b\)

引用:

原帖由 wooden 於 2013-5-28 09:01 AM 發表
請教複選第10題，感謝!

已知\(a=(3^{50}+3^{-50})^3\)，且\(log2=0.3010\)，\(log3=0.4771\)，\(log7=0.8451\)，則下列何者正確？
(A)展開後\(a\)的第一個數字為5
(B)展開後\(a\)的小數點前第1個數字是6
(C)\(a\)的整數部分，有72位數
(D)展開後\(a\)的小數點後第72位開始不為零