複選第 12 題 (B) & (D)
\(\displaystyle \frac{27^{100}}{5^{200}}=a_na_{n-1}\ldots a_1.b_1b_2\ldots b_m\)，\(\forall a_i,b_j\)均為阿拉伯數字，其中\(a_1\)與\(b_1\)中間的.為小數點，意即小數點左邊為整數部分，小數點右N邊為小數部分，又\(a_n \ne 0\)，\(b_n \ne 0\)，則下列選項何者正確？
(A)\(n=3\)　(B)\(m=200\)　(C)\(a_n=2\)　(D)\(b_m=6\)
[解答]
27^100/5^200 = (27^100 * 2^200)/10^200 = 108^100/10^200
108 ≡ 8 (mod 10)
108^2 ≡ 4 (mod 10)
108^3 ≡ 2 (mod 10)
108^4 ≡ 6 (mod 10)
108^5 ≡ 8 (mod 10)
四個一循環，故 m = 200，b_m = 6

引用:

原帖由 tuhunger 於 2013-5-26 06:26 PM 發表


速解:    (pi)r^2x2(pi)b

所成之型體為甜甜圈，速解法即把此甜甜圈從某處垂直切下，拉成一底面半徑為 r，高為 2bπ 的圓柱體

110.8.9補充
求圓\(C\)：\(x^2+(y-3)^2=4\)繞\(x\)軸旋轉所得的旋轉體體積(這個旋轉體的形狀像輪胎或甜甜圈)為　　　\(\pi^2\)
(110蘭陽女中，https://math.pro/db/thread-3538-1-1.html)

引用:

原帖由 smartdan 於 2013-5-31 08:23 PM 發表
想請問一下多選第12題的選項(B)、(D)
選項(A) n 應該等於 4　對吧？

選項 (B)、(D)，前面第 2 頁已有
選項 (A) n = 4 沒錯

正七邊形，去年全國聯招考過

設 E 是繼 A、B、C、D 後的下一個頂點

令 AB = a，AC = x，AD = y，AE = z
1/a = 1/x + 1/y
xy = ay + ax
xy - ax = ay

在四邊形 ACDE 中，由托勒密定理
AC * DE + CD * AE = AD * CE
ax + az = xy
z = (xy - ax)/a = ay/a = y

AE = AD，故所求為正七邊形

第9題
甲、乙、丙三人組隊參加校外的數學競賽，題目共分為三類：
(1)團體賽：共10題，每題4分，三人同作一份試卷，但須分配作答，不能討論。
(2)接力題：由三人接力作答，前一人答對，後面一個人才能作答，三人皆答對才給36分。
(3)討論題：三人同解一個困難題，答對給24分。
已知甲、乙、丙的答對率分別為\(\displaystyle \frac{3}{4}\)、\(\displaystyle \frac{2}{3}\)、\(\displaystyle \frac{1}{2}\)，則下列敍述何者正確？
(A)團體賽中若甲分配4題，乙分配3題，丙分配3題，則得分的期望值為36分
(B)接力賽時得分高低與選手順序無關
(C)討論題此三人得分的期望值為18分
(D)若討論題解對，則此題由甲獨立解出的機率為\(\displaystyle \frac{3}{23}\)
[解答]
(C) 三人都答錯的機率是\(\displaystyle \frac{1}{24}\)，所以答對的機率是\(\displaystyle \frac{23}{24}\)，得分的期望值是23分
(D) \(\displaystyle \frac{\frac{3}{4}\times \frac{1}{3}\times \frac{1}{2}}{\frac{23}{24}}\)