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102全國聯招

102全國聯招

 

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2013-5-25 12:21, 下載次數: 14770

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7.
將桌上一長方形ABCD沿著對角線\( \overline{AC} \)摺起,使平面ABC與平面ACD互相垂直,已知\( \overline{AB}=\sqrt{7} \),\( \overline{BC}=\sqrt{2} \),則空間中\( \overline{BD} \)長為
(A)\( \displaystyle \frac{\sqrt{18}}{2} \) (B)\( \displaystyle \frac{\sqrt{28}}{3} \) (C)\( \displaystyle \frac{\sqrt{53}}{3} \) (D)\( \displaystyle \frac{\sqrt{45}}{3} \)

將長方形ABCD沿著對角線\( \overline{AC} \)摺起,使平面ABC與平面ACD互相垂直,已知\( \overline{AB}=a \),\( \overline{BC}=b \),則以a,b表示\( \overline{BD} \)之長 =。
(94台中縣高中聯招,https://math.pro/db/viewthread.php?tid=567&page=1#pid1774)


計算4.
設邊長為a的正七邊形的對角線中,最長為x,最短為y,試證:\( \displaystyle \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{a} \)。

若有一正k邊形,其頂點依序為A、B、C、D,且滿足\( \displaystyle \frac{1}{\overline{AB}}=\frac{1}{\overline{AC}}+\frac{1}{\overline{AD}} \)。問k為多少?
(1999TRML團體賽)

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