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這篇暫且就用 \(p\) 這個符號代表sample proportion吧
\(n\) 表示某次抽樣調查人數,\(x\) 代表當中支持候選人的人數,則 \(\displaystyle p=\frac{x}{n}\)
95%信賴區間: \(\displaystyle \Big(p-2\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}},\ p+2\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}\Big)\)
已知此次抽樣調查的結果得到的信賴區間為 [052, 0.60] \(\displaystyle \Rightarrow p=\frac{x}{n}=0.56\)
表示"這次"的調查中,支持人數佔了總調查人數的0.56
第(2)小題的課題是:要將誤差控制在3%以內 (上次的調查獲得的區間為4%),增加樣本數可以辦到這件事
於是"重新"民調,這次抽查的人數 \(m\) 和上次的人數 \(n\) 已經不同了,
當中支持該候選人的人數 \(y\) 也不一定和上次的 \(x\) 同了
" 這次的 \(\displaystyle p=\frac{y}{m}\) 不見得會是 \(\displaystyle \frac{x}{n}=0.56\) "
在不知道 \(p\) 會是多少的情況下, \(m\) 要多少可以使誤差在3%以內?
\(\displaystyle 2\sqrt{\frac{p(1-p)}{m}}\leq0.03 \) \(\displaystyle \Rightarrow \sqrt{m}\geq\frac{\sqrt{p(1-p)}}{0.015}\)
而 \(\displaystyle p(1-p)\leq\frac{1}{4}\),上面右式最大就 \(\displaystyle \frac{\sqrt{1/4}}{0.015}=\frac{1}{0.03} \)
\(\sqrt{m}\) 只要能比 \(\frac{1}{0.03}\) 大就可以滿足誤差在3%以內了
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補充樓下最後提問: 沒錯,即使改成B機構(或其他民調),答案是一樣的 ^^
[ 本帖最後由 Pacers31 於 2013-8-23 11:43 AM 編輯 ]