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\(\displaystyle \Big(\frac{9!}{3!}-\frac{8!}{3!}\Big)\)才是至少二B鄰〈也就是有B鄰〉的排法數
也就是先將兩個B綁一起跟其他字母排列，而其中BB,B與B,BB是重複算的排法，也就是多算了一次三個B綁一起的排法，故須扣除
這題也可用以下另解做，縮減不少計算量 〈直接少掉一層排容！〉
首先，將"無A鄰"視為全部排法〈意即，以下所有狀況都是在無A鄰的前提下〉，則：
1. 全 \(-\) 有B鄰
\(\displaystyle =\frac{7!}{3!}\cdot {C_3^8}-\Big(6!\cdot {C_3^7}-5!\cdot {C_3^6}\Big)=24240\)
2. 全 \(-\) 有B鄰 \(-\) 有C鄰 \(+\) 有B且有C鄰
\(\displaystyle =\frac{7!}{3!3!}\cdot {C_3^8}-2\Big(\frac{6!}{3!}\cdot {C_3^7}-\frac{5!}{3!}\cdot {C_3^6}\Big)+\Big(5!\cdot {C_3^6}-2\cdot 4!\cdot {C_3^5}+3!\cdot {C_3^4}\Big)=2184\)
以上皆以計算機確認與Weiye老師答案相同！ 〈發現...原來Weiye老師給的相似題就用此法解了@@〉
[ 本帖最後由 Pacers31 於 2014-5-27 06:50 PM 編輯 ]
