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排列組合_同字不相鄰

回復 1# sambulon 的帖子

1. 任排 - 至少兩A相鄰 - 至少兩B相鄰 + 至少兩A相鄰且至少兩B相鄰

 \(\displaystyle =\frac{10!}{3!3!}-C^2_1\left(\frac{9!}{3!}-\frac{8!}{3!}\right)+C^2_2\left(8!-2\cdot 7!+6!\right)\)


2. 任排 - 至少兩A相鄰 - 至少兩B相鄰  - 至少兩C相鄰 + 至少兩A相鄰且至少兩B相鄰  + 至少兩B相鄰且至少兩C相鄰 + 至少兩A相鄰且至少兩C相鄰 - 至少兩A相鄰且至少兩B相鄰且至少兩C相鄰

 \(\displaystyle =\frac{10!}{3!3!3!}-C^3_1 \left(\frac{9!}{3!3!}-\frac{8!}{3!3!}\right)+C^3_2\left(\frac{8!}{3!}-2\cdot\frac{7!}{3!}+\frac{6!}{3!}\right)-C^3_3\left(7!-3\cdot 6!+3\cdot 5!-4!\right)\)

註:1. 以上算式如有疏漏,還請不吝告知。

  2. 相似題:i. https://math.pro/db/thread-1097-1-9.html

       ii. http://math.pro/db/viewthread.php?tid=1377&page=6#pid16473

       iii. 1. aaaabbbccd十個字母,全取排列,a與b不相鄰的排法有幾種?
           2. aaaabbbccd十個字母,全取排列,同字不相鄰的排法有幾種?
           https://math.pro/db/thread-3134-1-1.html

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