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102北一女中二招

回復 7# weiye 的帖子

第四題,幫補刀(唯一性)。

若有另一解 \( k'!>18! \),則 \( \frac{k'!}{18!} \) 為完全平方數。

而 19 為質數,且 \( 19 \mid \frac{k'!}{18!} \) 但 \( 19^2 \not| \frac{k'!}{18!} \),得矛盾。
(\nmid 失效,那個是不整除)

故不存在這樣的 \( k'!>18! \)。

若有另一解 \( k''!<18! \) 則 \( \frac{18!}{k''!} \) 為完全平方數。

易驗 \( k''!=17! \) 不合,故 \( k''!<17! \)

而有 \( 17 \mid \frac{18!}{k''!} \) 但 \( 17^2 \not| \frac{18!}{k''!} \),得矛盾。

故亦不存在這樣的 \( k''<18 \)。

綜合以上二情況,得僅有 \( k=18 \) 之唯一解

[ 本帖最後由 tsusy 於 2013-5-14 02:33 PM 編輯 ]
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