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102文華高中

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請問填充第6

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第 6 題
x_1 □ □ x_2 □ □ □ □ x_3
4 個間隔插入剩餘的 11 個數字
所求 = H(4,11)/C(20,3)

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回復 18# lyingheart 的帖子

為什麼這樣算出來是最小值啊??

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回復 41# weiye 的帖子

請問為什麼100要加x啊??

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引用:
原帖由 panda.xiong 於 2013-5-10 03:23 PM 發表
請問為什麼100要加x啊??
有 1/6 的機會"拿到 100 元,又可繼續擲,這時跟第一次擲時一樣,期望值也是 x"

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回復 53# panda.xiong 的帖子

簡單的說,就是兩點連線段為最短。
如果題目是:A(6,5),B(5,8),想在x軸上找一點P以及y軸上找一點Q,
使得AP+PQ+QB為最短,那麼應如何做??
我想你應該知道做法就是取A關於x軸的對稱點A',以及B關於y軸的對稱點B',
連接A'B'分別與x軸、y軸交於P、Q兩點即為所求(當然,這還有條件),
而最短距離就是A'B'。
但是現在的問題是在空間中,如果做A關於x軸的對稱點和B關於y軸的對稱點,
其連線不一定會通過x軸與y軸,所以用對稱的想法在此不行。
換一種想法,在平面上的問題,作關於x軸的對稱點這件事,放在空間中,
可以看成是以x軸為轉軸旋轉180度,這提供了空間中的解法,也就是我所用的方法。
你也可以假設P(x,0,0),Q(0,y,0)進去用代數方式,會發現就變成平面的問題了。

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填充題 2. 求下列的級數和:

(1×2)+(1×2+2×3)+(1×2+2×3+3×4) +...+ (1×2+2×3+3×4+…+(n-1)×n) = ?

(在 17# 與 34# 有解法)


另解:

先提出 "2" 後,每個乘積皆為 C(k, 2) 之形式。

運用二次巴斯卡定理,所求 = 2 * [ C(3,3) + C(4,3) +…+ C((n+1),3) ] = 2 * C((n+2),4) = n(n-1)(n+1)(n+2) / 12

此結果亦可如下詮釋: 提出 "2" 後,級數可與 "由數字 1, 2, ..., (n+2) 當中選取 4 個的組合數" 對應: 第 k 個 (...) 表示選取的最大數為 (k+3)



填充題 10.

非計算題或許可用如下的 "觀察法"。

考慮 P 點在 CD 上移動時,△ADP 與 △CPQ 面積變化值的比值,其為一連續函數。

由此可體會,△ADP 與 △CPQ 的面積和為最小時,AP/AQ = 1/√2 = DP/CD

故所求 DP = CD/√2 = 2√2

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102文華高中.pdf (1.38 MB)

2021-3-26 21:19, 下載次數: 232

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