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102建國中學

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有關填充 2,我發現 \(\displaystyle Γ \) 其實只是兩個拋物線的合成圖:
\(\displaystyle x<4\) 時,為 \(\displaystyle y^2=4x ... Γ _1\)
\(\displaystyle x>4\) 時,為 \(\displaystyle y^2=-16x+80 ... Γ _2\)

不難得到若要在 \(\displaystyle Γ _1\)上找一組點對稱 (b,0),則這組點必對稱 x 軸。
所以要在兩個拋物線上各找一點,才有可能產生三組關於 (b,0) 的對稱點。

令 \(\displaystyle P(\frac{a^2}{4},a)\),其關於 (b,0) 的對稱點 \(\displaystyle Q(2b-\frac{a^2}{4},-a)\) 落在 \(\displaystyle Γ _2\) 上,
化簡得到 \(\displaystyle b=\frac{3a^2+80}{32}\)
因為 \(\displaystyle 0<a<4\),故 \(\displaystyle \frac{5}{2}<b<4\)。

[ 本帖最後由 Joy091 於 2013-4-14 04:45 PM 編輯 ]

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