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設前面曲線的切點，在 \( x=a \)，後面曲線切點在 \( x=b \) 處，就微下，得
\( 3a^2-3 = 3b^2 -3 \Rightarrow a = \pm b \)
若 \( a = b \) 兩切線不相交，故 \( b = -a \)
前者切線方程式為 \( y = (3a^2 - 3)(x-a) + a^3 -3a \)
後者切線方程式為 \( y = (3a^2 -3)(x+a) -a^3+3a +32 \)
兩線重合故 \( -2a^3 = 2a^3 + 32 \Rightarrow a= -2 \)
類題：兩曲線 \( \Gamma_{1}:\, y＝x^{3}+x \)、曲線 \( \Gamma_{2}:\, y＝x^{3}+x+k \)，若直線 \( L \) 為兩曲線 \( \Gamma_{1} \)、\( \Gamma_{2} \) 之公切線且直線 \( L \) 之斜率大於 4，試求實數 \( k \) 之範圍。 (97台中女中)
