請教排列組合問題

那就正面思考
至少要選到3顆球，
選3顆，只能分成1,1,1；
選4顆，只能分成2,1,1；
選5顆，可分成3,1,1或是2,2,1；
分完之後再丟給三個箱子
所以
\(\displaystyle [C_3^5+C_4^5 \times \frac{C_2^4C_1^2C_1^1}{2!}+C_5^5 \times (\frac{C_3^5C_1^2C_1^1}{2!}+\frac{C_2^5C_2^3C_1^1}{2!})] \times 3! \)