回復 1# kittyyaya 的帖子
我的想法為：正方形四頂點到中心等距離
設橢圓的方程式為 \( \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1 \) \( a>b \)，橢圓的點以參數式表示 \( P(a\cos \theta,b\sin \theta) \)
計算其與焦點 \( F_1(c,0) \) 的距離可得 \( a- c \cos \theta \)
其在 \( 0 \leq \theta \leq \pi \) 中，為遞增函數，因此上半橢圓至少一點為正方形之頂點，下半橢圓亦然
因此至多兩個頂點在楕圓上，上下對稱(正方形擺正)可以剛好兩個，轉 \( 90^\circ \) 讓長軸的端點為正方形的頂點時則為 1 個
正方形很大或很小的話，可以造出 0 個，故答案為 125 (0,1, 或 2個)
[ 本帖最後由 tsusy 於 2013-1-29 11:49 PM 編輯 ]
