若 \( \triangle ABC \)  為銳角三角形，
則 \( \cos A\cos B\cos C \leq ( \frac{\cos A+\cos B+\cos C}{3})^{3}  \leq ( \cos \frac{A+ B+C}{3})^{3}  \leq \frac{1}{8}  \)

另解,請參考，
若 \( \triangle ABC \)  為銳角三角形，
以下請自行作圖，作三角形的三高,AD,BE,CF，令AF,FB,BD,DC,CE,EA依序為a,b,c,d,e,f，
則 \( \cos^2 A\cos^2 B\cos^2 C =
\frac{a}{e+f} \frac{f}{a+b}
\frac{b}{c+d} \frac{c}{a+b}
\frac{d}{e+f} \frac{e}{c+d}
=
\frac{a b }{(a+b)^2}
\frac{c d }{(c+d)^2}
\frac{e f }{(e+f)^2}
\leq \frac{1}{64}
\)