引用:
原帖由 cally0119 於 2014-11-10 10:03 AM 發表 
前面的方法有試過,也曾試著用公式解解出整數,但因為數太大放棄了!只是不知道後面是不是需要一個一個檢驗,因為數還蠻多的,還是說只能這樣一個一個代? ...
借一下鋼琴兄一開始的假設
a=(x+y)/2 ,b=(xy)^0.5 , 2xy/(x+y)=b^2/a
令a=hd,b=kd 其中(h,k)=1 ,h,k,d為正整數 (h>k)
又b^2/a =k^2*d/h 為正整數,可知h|d
因此令d=ht ,其中t為正整數,則a=h^2*t ,b=hkt
所以a+b+b^2/a=h^2*t+hkt+k^2*t=t(h^2+hk+k^2)=49
t=1或7(49不合)
(1)當t=1,h^2+hk+k^2=49---------(*1)
49>3*k^2 ,k=4,3,2,1代入(*1)檢驗
只有k=3 ,h=5的解
此時a=5^2*1=25 ,b=5*3*1=15
(2)當t=7,h^2+hk+k^2=7---------(*2)
7>3*k^2 ,k=1代入(*2) 得h=2的解
此時a=2^2*7=28 ,b=2*1*7=14
剩下x解就自己算囉~
(前面開始處理比較費功,但後面只需檢驗五組方程式即可)
