設\(x,y\)皆為實數，且\(x>y>0\)。已知\(\displaystyle \frac{x+y}{2},\sqrt{xy},\frac{2xy}{x+y}\)皆為整數，且總和為49。則\(x=\)　　　。
(101高中數學能力競賽　新竹高中筆試二)
[解答]
參考一下

雖然\(b\)代入後有 16 個式子，但由於\(a\)是整數，所以稍微看一下，很快就可知道只有 2 個式子能因式分解

要更快的話，就等高手囉

第 1 題
觀察下表(每一行、每一列中的數字皆形成無窮等差數列)：
１ ３ ５ ７ ９⋯
３ ６ ９ 12 15⋯
５ ９ 13 17 21⋯
７ 12 17 22 27⋯
９ 15 21 27 33⋯
11 18 25 32 37⋯
⋮   ⋮  ⋮   ⋮  ⋮ ⋱
上表中，2012共出現　　　次。
[解答]
第 i 行第 j 列的數是 (2i + 1) + (j - 1)(i + 1) = ij + i + j - 2
ij + i + j - 2 = 2012
(i + 1)(j + 1) = 2015
2015 = 5 * 13 * 31 有 8 個正因數，扣掉 1 和 2015
故 2012 出現 6 次