請教三角函數

題目應該有誤，不然答案似乎不會是直角三角形。~~

\(\displaystyle\frac{1}{\sin A}=\frac{\cos A+\cos B}{\sin A+\sin B}\)

\(\displaystyle\Rightarrow \frac{1}{\sin A}=\frac{2\cos\left(\frac{A+B}{2}\right)\cos\left(\frac{A-B}{2}\right)}{2\sin\left(\frac{A+B}{2}\right)\cos\left(\frac{A-B}{2}\right)}\)

\(\displaystyle\Rightarrow \frac{1}{\sin A}=\cot\left(\frac{A+B}{2}\right)\)

\(\displaystyle\Rightarrow \frac{1}{\sin A}=\cot\left(\frac{\pi-C}{2}\right)\)

\(\displaystyle\Rightarrow \frac{1}{\sin A}=\tan\frac{C}{2}\)

因為 \(\displaystyle\tan\frac{C}{2}=\frac{1}{\sin A}\geq1\)，所以 \(\displaystyle45^\circ\leq \frac{C}{2}\leq90^\circ\)

\(\displaystyle\Rightarrow 90^\circ\leq C\leq 180^\circ\)

若 \(C=90^\circ\)，則 \(\sin A=1\Rightarrow A=90^\circ\) 且 \(B=0^\circ\)，無法形成三角形。

若 \(C>90^\circ\)，則 \(\triangle ABC\) 為鈍角三角形。