小弟填充第 7 題聯想點:
\(x^2+xy+y^2=x^2+y^2-2xy\cos 120^\circ\)
聯想到餘弦定理,
聯想到~~~三角形內部一點到任兩頂點夾角皆為 \(120^\circ\),
且內部此點到三角形的三頂點距離分別為 \(x,y,z\)
可知此點為費馬點。
填充第 4 題:
先整係數一次因式檢驗法,可知 \(2x^5-8x^4+3x^3+13x^2-3x-3=(x+1)(2x^4-10x^3+13x^2-3)\)
再來研究看看 \(2x^4-10x^3+13x^2-3\)
「猜測」它可以被強迫分解成兩個整係數二次式的乘積~
最有可能的「猜測」有~~~
\((x^2+ax-1)(2x^2+bx+3)\)
或是 \((x^2+ax+1)(2x^2+bx-3)\)
或是 \((x^2+ax-3)(2x^2+bx+1)\)
或是 \((x^2+ax+3)(2x^2+bx-1)\)
此四種情況,分別都乘開,與 \(2x^4-10x^3+13x^2-3\) 比較係數,
看看哪一個可以解出正確的 \(a,b\)。
(實際上: \(2x^4-10x^3+13x^2-3=(x^2-2x-1)(2x^2-6x+3)\))
剩下的就容易了。