回復 17# 阿光 的帖子
第 7 題
以兩點兩半徑做兩圓,則直線必為兩圓相切,即公切線
兩條外公切線、一條內公切,剩下的應該不難算
第 10 題
以圖形觀之或者令 \( z_{1}=x+yi \), \( z_{1}-a=(z_{1}+a)ki \) 可得 \( z_{1}=\pm ai\)
由方程式可得 \( \frac{z_{1}}{z_{2}}=\frac{1\pm\sqrt{5}i}{3}\Rightarrow z_{2}=\frac{1\mp\sqrt{5}i}{2} \)
旋轉不影響面積,\( P_{1}'(a,0) \), \( P_{2}'(\frac{a}{2},\mp\frac{\sqrt{5}}{2}) \)
\( \triangle P_{1}OP_{2}=\triangle P'_{1}OP'_{2}=\frac{1}{2}|\begin{vmatrix}a & \frac{a}{2}\\
0 & \frac{\sqrt{5}}{2}a
\end{vmatrix}|=\frac{\sqrt{5}}{4}a^{2} \)
[ 本帖最後由 tsusy 於 2012-8-3 09:43 PM 編輯 ]