引用:

原帖由 arend 於 2012-8-3 12:01 AM 發表
請教第11與12題
另外請教第6題是否有快速解法

謝謝

#12
假設O1(0,0,0) ,O2(2,-5,3) ,令Q點為兩球的外公切平面與直線O1O2的交點,
利用分點公式可得Q(-1,5/2,-3/2),
而P(-1,4,0),則通過PQ的平面族可設 E: (x+1)+k(y-z-4)=0
整理E:x+ky-kz+1-4k=0 ,再利用 d(Q1,E)=1
可求出k=0或4/7


#6
代x=0就求出來了~


#11
考古題,之前有人有寫過
請先爬文一下
不懂再問~

引用:

原帖由 阿光 於 2012-8-5 07:50 PM 發表
想再請教16和20題 謝謝

#20

2^10*S_30- (2^10+1)*S_20 +S_10=0
整理得2^10*(S_30 -S_20)=(S_20 -S_10)

因為S_n為等比級數,所以,S_10 ,S_20 -S_10 ,S_30-S_20  成等比數列 (公比= 1/2^10)
則S_20 -S_10 = (1/2^10)*S_10

令{a_n}的公比為r
(1/2)*[r^20-1]/[r-1] - (1/2)*[r^10-1]/[r-1] = (1/2^10 ) * (1/2)*[r^10-1]/[r-1]
整理得1024* r^20 -1025*r^10+1=0
r^10=1/1024 或 r^10=1
r=1/2 (1不合)

所求=S_1+2*S_2+3*S_3+...............+n*S_n
=(1-1/2) +2 *[1- (1/2)^2]+3*[1-(1/2)^3]+..............................+n*[1-(1/2)^n]
=(1+2+3+...............+n)- [(1/2)+2*(1/2)^2+3*(1/2)^3+....................+n*(1/2)^n]
=n(n+1)/2  -2 + 1/2^(n-1) +n /2^n

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2012-8-5 10:47 PM 編輯 ]