第一部分第3題：

IMAG0358.jpg (238.93 KB)

2012-9-20 20:06

類題：100香山高中填充第12題　https://math.pro/db/thread-1186-1-5.html


第二部分第2題：

IMAG0359.jpg (389.99 KB)

2012-9-20 20:06

（臨時找不到修正帶，寫錯的只能塗黑掉。ＸＤ）

果然頭昏昏小錯不斷~~

那就當作是參考，請大家看的時候就相對修正吧~

第一部分第五題

若正四面體相鄰任兩面夾角為 \(\alpha\)，則 \(\displaystyle\cos\alpha=\frac{1}{3}\)

若正四角錐任兩相鄰三角形面的夾角為 \(\beta\)，則 \(\displaystyle\cos\beta=-\frac{1}{3}\)

因此 \(\alpha+\beta=180^\circ\)

　　

未命名.png (2.97 KB)

2012-10-3 16:38

　　（小畫家臨時畫圖，圖醜～僅供參考。ＸＤ）

所以接合的某兩面會共平面，這種情況會發生在某兩處。

因此接合之後，總共有5個平面。

\(\displaystyle\left[\begin{array}{cc}\cos\theta&-\sin\theta\\ \sin\theta&\cos\theta\end{array}\right]\) 是在直角坐標系中的旋轉矩陣，

而以 \(\{\vec{a}, \vec{b}\}\) 為基底的是斜座標系，可能上面那個旋轉矩陣不太適用。