填充第 8 題：

設P到△ABC垂足為M，P到△BCD垂足為N，P直線BC垂足為O，

因為 ∠PMO=∠PNO=90°，所以 P,M,N,O 四點共圓，且 OP線段為此圓的直徑，

∠MPN=180° - ∠MON=120°

在 △MNP 中，由餘弦定理，可得 MN 長 = √7

由正弦定理，可知 OP長＝△MNP外接圓直徑＝ √7／sin120°＝(2√21)／3

填充第 9 題：

我的算法比較笨，可能有更好的作法~

所求＝\(\displaystyle 210\left(1-\frac{1}{7}\right)\left[1-\left(1-\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{3}\right)\left(1-\frac{1}{5}\right)\right]+\left[30\left(1-\left(1-\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{3}\right)\left(1-\frac{1}{5})\right)\right)-3\right]+7=158\)

註：此處中括弧並非高斯符號，純粹是括弧。

解釋：

第一部分：先算 \(1\) 到 \(210\) 之中有多少不是 \(7\) 的倍數，卻是＂\(2\) 或 \(3\) 或 \(5\)＂的倍數。

第二部分：在計算 \(211\) 到 \(250\) 之中有多少不是 \(7\) 的倍數，卻是＂\(2\) 或 \(3\) 或 \(5\)＂的倍數。

　　　　　也就是計算 \(1\) 到 \(40\) 之中有多少不是 \(7\) 的倍數，卻是＂\(2\) 或 \(3\) 或 \(5\)＂的倍數。

　　　　　其中再分成兩塊：

　　　　　先算 \(1\) 到 \(30\) 之中有多少 ＂\(2\) 或 \(3\) 或 \(5\)＂的倍數，然後扣掉 \(14,21,28\) 這三個會是 \(7\) 的倍數。

　　　　　再算 \(31\) 到 \(40\) 之中有 \(7\) 個滿足題意的數字。