3.
滿足\( (m+n)^n=m^n+2012 \)之所有正整數數對\( (m,n) \)為
\( (m+n)^n=m^n+2320 \)，求所有可能的數對\( (m,n) \)為？
(100中壢高中，
https://math.pro/db/thread-1119-1-1.html)
試求出所有正整數m、n，使\( (m+n)^n=m^n+2000 \)
(89北一女競試，
http://web.fg.tp.edu.tw/~math/blog/data/exam/group2/pdf2/892t.pdf)
5.
請觀察右圖三角形陣列中數字之規則，令\( a_n \)為第n列之所有數字和，則\( a_{50} \)除以100之餘數為
\( \matrix{& & & & 0 & & & & & 第1列\cr
& & & 1 & & 1 & & & & 第2列\cr
& & 2 & & 2 & & 2 & & & 第3列\cr
& 3 & & 4 & & 4 & & 3 & & 第4列\cr
4 & & 7 & & 8 & & 7 & & 4 & 第5列}\)
Consider the triangular array of numbers with 0,1,2,3,... along the sides and interior numbers obtained by adding the two adjacent numbers in the previous row. Rows 1 through 6 are shown.
\( \matrix{& & & & & 0 & & & & & \cr
& & & & 1 & & 1 & & & &\cr
& & & 2 & & 2 & & 2 & & & \cr
&& 3 & & 4 & & 4 & & 3 & &\cr
& 4 & & 7 & & 8 & & 7 & & 4 &\cr
5 & & 11 & & 15 & & 15 & & 11 & & 5} \)
Let \( f(n) \) denote the sum of the numbers in row . What is the remainder when \( f(100) \) is divided by 100?
(A)12 (B)30 (C)50 (D)62 (E)74
(1995AMC12，
http://www.artofproblemsolving.c ... 82&cid=44&year=1995)
7.
與\( (6+\sqrt{34})^4 \)最接近的正整數為
求出與\( (4+\sqrt{15})^4 \)最接近的正整數
(87北一女競試，
http://web.fg.tp.edu.tw/~math/blog/data/exam/group2/pdf2/871t.pdf)
9.
將6個A、6個B、6個C共18個字母排成一列，使得前6個字母沒有A，中間6個字母沒有B，後6個字母沒有C，則共有________種可能的排列方法。
https://math.pro/db/thread-454-1-1.html
11.
\( [\;x ]\; \)表示不大於x的最大整數，則\( \displaystyle \sum_{k=1}^{100} \frac{1}{\sqrt{k}} \)
https://math.pro/db/thread-156-1-1.html
14.
已知n為正整數，且\( 2n \)有28個正因數，\( 3n \)有30個正因數，則\( 6n \)有個正因數
(97全國高中聯招，
http://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=48958)
