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已知\(L\)：\( \Bigg\{\; \matrix{x+2y-7=0 \cr 2y+z-7=0} \)為\(L_1\)：\( \displaystyle \frac{x-1}{4}=\frac{y-6}{-5}=\frac{z+2}{7} \)與\(L_2\)：\(\displaystyle \frac{x-5}{a}=\frac{y-1}{b}=\frac{z-5}{-5}\)之角平分線，試求\(a+b=\) 。
[解答]
\(L_1\)上一點\(A(1,6,-2)\)在\(L\)上投影點為\(B(-1,4,-1)\)，\(C\)在\(L_2\)上,
\(B\)為\(\overline{AC}\)的中點，\(C(-3,2,0)\)帶入\(L_2\)得\(a=-8,b=1\)
