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101台中二中二招

101台中二中二招

請問ㄧ題:

求y=x^2 與 y=-x^2+2x-5 之公切線與二曲線所為成的區域面積=?

其他題目等二中公佈.

101.7.6補充
學校已公佈試題,感謝zeratulok告知

以下資料供以後考生參考:

初試最低錄取分數 58分
取10名參加複試,錄取1名
72,64,64,62,60,60,60,60,60,58

其他,
50~57分 26人
40~49分 29人
30~39分 41人
20~29分 14人
10~19分 12人
0~9分   0人
缺考    31人

共計 163人

附件

101台中二中二招.rar (233.32 KB)

2012-7-6 22:56, 下載次數: 10750

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引用:
原帖由 mandy 於 2012-7-5 10:18 PM 發表
請問ㄧ題:

求y=x^2 與 y=-x^2+2x-5 之公切線與二曲線所為成的區域面積=?

其他題目等二中公佈.
我把兩條公切線算出來時間就到了說@@
令切線斜率m,分別切兩圖形於\(({x_1},{y_1})({x_2},{y_2})\)
則有\(m = \frac{{{y_2} - {y_1}}}{{{x_2} - {x_1}}} = 2{x_1} =  - 2{x_2} + 2\)
\({x_1} =  - {x_2} + 1\)代入
\(\frac{{ - {x_2}^2 + 2{x_2} - 5 - {{( - {x_2} + 1)}^2}}}{{{x_2} - ( - {x_2} + 1)}} =  - 2{x_2} + 2\)
可解得\({x_2} = 2, - 1\),\(m =  - 2,4\)
兩公切線分別為\(y =  - 2x - 1\)、\(y = 4x - 4\)
至於面積部份只要算上部分的面積再乘以2就好了

附件

MWSnap030 2012-07-05, 22_54_26.jpg (28.41 KB)

2012-7-5 22:58

MWSnap030 2012-07-05, 22_54_26.jpg

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題目已經公佈了!

h ttp://announce.tcssh.tc.edu.tw/download.php?dpid=3&duid=10&dfn=%E6%95%B8%E5%AD%B8%E9%A1%8C%E7%9B%AE.pdf 連結已失效

想要請問一下填充7,我算的出移動24
應該比答案的25少吧…還是有什麼特殊的解法呢?
感謝!

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回復 3# zeratulok 的帖子

填充7
如圖,設有6個盒子,各盒內分別有8,14,15,19,25,21個乒乓球。如果想一次從一個盒內搬一個球到相鄰的盒內,那麼最少要搬   次才能使每個盒子裡的球數相同。

99高雄市聯招14題
大哥請~
https://math.pro/db/thread-975-1-4.html

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回復 4# onenineone 的帖子

可能我當時鬼打牆吧…
因為方法差不多…
感謝大哥的回應!

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可以請問一下填充5 & 9 計算5 感謝!

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請問填充4

請問填充4 謝謝!!

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回復 7# mandy 的帖子

填充4.
一位小孩在地面上\(A,B,C,D,E\)等5個點跳動,且每次跳動一定跳至相異於起跳點的位置且每一點機會均等。現在這位小孩在\(A\)點處,若已知這小孩跳動4次後跳在\(A\)點處,求他四次中恰有兩次跳到\(A\)點的機率。
[解答]
x 代表非 a,所求即 \(\displaystyle \frac{xaxa}{xaxa+xxxa} \)

\( \displaystyle P = \frac{4\cdot1\cdot4\cdot1}{4\cdot1\cdot4\cdot1+4\cdot3\cdot3\cdot 1} = \frac{4}{13}\)


填充9.
已知函數\(f(x)=x^3-ax^2+(a^2-1)x\)有極值。設\(I=\{\;x \in R|f'(x)\ge0 \}\;\),且\(I\)包含區間\( (\; -\infty,0)\; \)與\( (\;1,\infty )\; \),則實數\(a\)的範圍為   
[解答]
\( f'(x)=3x^{2}-2ax+a^{2}-1 \) , 兩根 \( 0\leq\alpha<\beta\leq1 \)

(1) \( D\geq0\Rightarrow-\frac{\sqrt{6}}{2}<a<\frac{\sqrt{6}}{2} \)

(2) \( 0\leq\alpha<\beta\Rightarrow2a>0 \)  且 \( a^{2}-1\geq0\Rightarrow a\geq1 \)

(3) 令\( y=x-1 \) , 則 \( y \) 之兩根 \( \alpha'<\beta'\leq0 \)

\( f'(x)=3y^{2}-(2a-6)y+(a^{2}-2a+2)\Rightarrow2a-6<0\) 且 \( a^{2}-2a+2\geq0\Rightarrow a<3 \)

綜合以上得 \( 1\leq a<\frac{\sqrt{6}}{2} \)
網頁方程式編輯 imatheq

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請問

請問填充5 謝謝

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填充5
已知\(L\):\( \Bigg\{\; \matrix{x+2y-7=0 \cr 2y+z-7=0} \)為\(L_1\):\( \displaystyle \frac{x-1}{4}=\frac{y-6}{-5}=\frac{z+2}{7} \)與\(L_2\):\(\displaystyle \frac{x-5}{a}=\frac{y-1}{b}=\frac{z-5}{-5}\)之角平分線,試求\(a+b=\)   
[解答]
\(L_1\)上一點\(A(1,6,-2)\)在\(L\)上投影點為\(B(-1,4,-1)\),\(C\)在\(L_2\)上,
\(B\)為\(\overline{AC}\)的中點,\(C(-3,2,0)\)帶入\(L_2\)得\(a=-8,b=1\)

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