第5題
畫個圖就解出來了啊！
\(z\) 原在以複數平面上的原點為圓心，半徑為 \(\frac{1}{2}\) 的圓內與圓上
則 \(1+z\) 即整個圓右移 \(1\) 單位，所以 \(1+z\) 與原點的連線就在上圖中兩條綠色線的夾角區域
所以 \(0\leq Arg(1+z)\leq \frac{\pi}{6},~\frac{11\pi}{6}\leq Arg(1+z)<2\pi\)
第8題
應該是求所圍區域的面積吧！
如圖：
所求面積為
\(2\int^{2}_{0} \sqrt{x(x-2)^2}dx=2\int^{2}_{0} (2-x)\sqrt{x}dx = 2\int^{2}_{0} (2x^{\frac{1}{2}}-x^{\frac{3}{2}})dx \)
\(=2 \left( \frac{4}{3}x^{\frac{3}{2}}-\frac{2}{5}x^{\frac{5}{2}} \right)^{2}_{0}=\frac{32}{15}\sqrt{2}\)
樓下說題目應該為 \(y^2=x(x-4)^2\) ，那圖形類似上述
做法也一樣得，面積為 \(2\int^{4}_{0} \sqrt{x(x-4)^2}dx=\frac{256}{15}\)
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本帖最後由 katama5667 於 2012-7-4 09:56 PM 編輯 ]
