101復興高中二招

利用算幾不等式證明，因為x>1，等號不成立，只有大於符號成立，

根據算幾不等式
\( \displaystyle \frac{x^{n+1}+(1+1+\ldots+1)}{n+1}>\root{n+1} \of {x^{n+1}\times (1 \times 1 \times \ldots \times 1)}=\root{n+1} \of {x^{n+1}}=x \)

\( x^{n+1}+n>x(n+1) \)