101復興高中二招

就小弟的印象記憶法，僅供大家參考和討論(題號無法清楚背誦，很抱歉！)
1. 袋中有2個白球和4個紅球，朱哥手中有1個白球，規則為從袋中取一球，在將手中的球放入袋中。每次取球機率都相等，且第三次取出為白球，求第六次取出白球的機率為何？？
2. 甲乙丙三人打靶的機率為\(\alpha 、\beta 、\gamma \)，且\(\alpha < \beta < \gamma \)。三個人都沒打中靶的機率為\(\frac{4}{15}\)，洽中一發的機率為\(\frac{7}{15}\)，洽中兩發的機率為\(\frac{7}{30}\)，且都是獨立事件，求\(\alpha 、\beta 、\gamma \)=？？
3. 若a、b、c、d、e為 \(X^5-2X^4+3X^3-4X^2+5X-6\)的五個根，請求\(\frac{1}{1-a}+\frac{1}{1-b}+\frac{1}{1-c}+\frac{1}{1-d}+\frac{1}{1-e}\)=？？
4.請證明\(\sum_{K=1}^{n}K^{4}\)
5.若\(Z\)為一個複數，且\(\left | Z \right |\leq \frac{1}{2}\)，請求出 \(Arg(1+Z)\)=？？
6.解出\(cos4\theta =sin\theta\)，且\(0\leq \theta \leq 2\pi \)
7.證明\(X^{n+1}+n> X(n+1)\)
8.計算出\(y^2=x(x-4)^2\)的面積=？？
9.有一個橢圓為\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)，且\(a>b>0\)，若在橢圓上找一個點為成一個梯形，且下底為長軸，試問此梯形面積最大值為=？？

如果有任何記錯題目的部分，還希望各位老師多多指教！！

自己想要問第5題和第8題！多謝各位老師

(第八題已修改！多謝！)

【註：weiye 將八神庵所提供之官方公告版試題附加於附件。101.07.04】