填充第3題，與101中壢高中的填充第4題相同，

寸絲老師解過，請見 https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1377&page=6#pid5983

題目的已知是由四個未知數所組成的四個方程式，

所以可以想看看有沒有哪個方程組中的方程式~

在你的方法解題時還沒有出現過呢？




填充第 9 題：

因為 \((ax^n+by^n)(x+y)=ax^{n+1}+by^{n+1}-xy(ax^{n-1}+by^{n-1})\) 其中 \(n\) 為正整數，

所以 \((ax+by)(x+y)=ax^2+by^2-xy(a+b)\) 且 \((ax^2+by^2)(x+y)=ax^3+by^3-xy(ax+by)\)

\(\Rightarrow 13(x+y)=41-4xy\) 且 \(41(x+y)=127-13xy\)

解聯立方程式可得 \(x+y=5\) 且 \(xy=6\) （其實可以順便解出來 \((x,y)=(2,3)\) 或 \((3,2)\) ～哈）

因此 \(5(ax^n+by^n)=ax^{n+1}+by^{n+1}+6(ax^{n-1}+by^{n-1})\) 其中 \(n\) 為正整數，

\(\Rightarrow ax^{n+1}+by^{n+1}=5(ax^n+by^n)-6(ax^{n-1}+by^{n-1})\)

\(\Rightarrow ax^4+by^4=5(ax^3+by^3)-6(ax^2+by^2)=5\times127-6\times41=389\)

\(\displaystyle 1+\omega^k=2\cos\frac{k\pi}{7}\left(\cos\frac{k\pi}{7}+i\sin\frac{k\pi}{7}\right)\)

\(\Rightarrow\)\(\displaystyle \left|1+\omega^k\right|=2\left|\cos\frac{k\pi}{7}\right|\)　（右上方第二行要記得兩邊是同時加上絕對值）

若 \(k=1,2,3\)，則 \(\displaystyle \left|1+\omega^k\right|=2\cos\frac{k\pi}{7}\)

若 \(k=4,5,6\)，則 \(\displaystyle \left|1+\omega^k\right|=-2\cos\frac{k\pi}{7}\)