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101中正高中二招

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引用:
原帖由 老王 於 2012-6-30 10:40 PM 發表
去年中正就考過了。
請問老師:
填充5 和 100中正考題的截痕好像不一樣? 不知道我認為的對不對? 請問該如何做?

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看了美夢成真板  計算第一題的解題過程 和我得不一樣
想請問我的做法那裏有問題?
f(x)=4x^3+12x^2+kx+4=0有三個相異實根
f'(x)=12x^2+24x+k=0 就有二相異實根
判別式大於0 得 k <12

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回復 12# mandy 的帖子

沒看題目,和其它解法,單就你的文字而言

「就有」兩個字,也就是單向的蘊含,而非等價
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引用:
原帖由 tsusy 於 2012-7-1 04:38 PM 發表
沒看題目,和其它解法,單就你的文字而言

「就有」兩個字,也就是單向的蘊含,而非等價
不懂也~~

原f(x)=0與x軸有三個交點
   f'(x)=0 有二相異實根 , 即f(x)=0 有相對極大與相對極小值

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回復 14# mandy 的帖子

來個錯誤示範的例子:求解 \( x=1 \)

\( x=1 \Rightarrow x^2=1 \Rightarrow x^2-1=0 \Rightarrow (x-1)(x+1)=0 \Rightarrow x=1 \) 或 \( -1 \)
每個箭頭邏輯都是對的,但不代表 \( x=\pm 1\) 是原方程式的解

以上,犯的錯誤是一樣的。
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填充第3題似乎在哪見過=  =

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回復 2# bugmens 的帖子

B大~可以請問第7題使用方法的出處嘛?

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請問計算第4題,算出-7對嗎?我背了幾個公式算出來的,有其它方法嗎?

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回復 18# larson 的帖子

換成 \( \sin \), \( \cos \)

之後正餘弦的連乘積都是很常見的考題

令 \( \omega = \cos\frac{2\pi}{7} + i\sin\frac{2\pi}{7} \),

則 \( (x-\omega)(x-\omega^2)(x-\omega^3)(x-\omega^4)(x-\omega^5)(x-\omega^6) = x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1 \)

\( x =\pm 1 \) 代入,取絕值,可得正弦餘之連乘積
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謝謝!填充5的截痕之正焦弦長,解不出官方的答案!

填充第10題老王的方法:設為 \( x \)
再設中間的點走到下方停止的期望值為 \( y \)
\( x=1+y \)
\(\displaystyle y=\frac{1}{4}(1+(1+x)+(1+y)+(1+y)) \)
聯立解得答案
很神,但看不懂,可不可以解釋一下!!

另外想問以下相關題:(題目來源:台大數學系)

[ 本帖最後由 larson 於 2012-7-3 01:34 PM 編輯 ]

附件

台大數學101年甄選.JPG (24.67 KB)

2012-7-3 13:23

台大數學101年甄選.JPG

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