下圖為一個正八面體。一隻螞蟻自正八面體上方的頂點出發，沿著正八面體的稜邊爬行。在每個頂點處牠會從四條稜邊中隨機地選擇一條向另一頂點前進，直到抵達下方的頂點為止。則螞蟻自上方頂點爬行到下方頂點，所經過的稜邊數的期望值為
。
[解答]
設為 \( x \)
再設中間的點走到下方停止的期望值為 \( y \)
\( x=1+y \)
\(\displaystyle y=\frac{1}{4}(1+(1+x)+(1+y)+(1+y)) \)
聯立解得答案
105.4.24補充
右圖為一個正二十面體，每邊長度均為1。有一螞蟻由\(A\)點出發，只走邊，且在頂點時轉向任意邊的機率相等，求走至\(M\)點距離之期望值？
(105板橋高中，
https://math.pro/db/thread-2483-1-1.html)
