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拋物線上相異四點連接依序斜率為 m1, m2, m3, m4,求 m1-m2+m3-m4

回復 1# weiye 的帖子

看到這個,小弟的直覺是差分

斜率就是在算差分,二次多項式,三次差分為 0

這個方向,應該也可以做出來吧,或許其實是一樣的
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回復 3# 老王 的帖子

所有的拋物線都是相似形...

平移,放大縮小不移響斜率,所以還是一樣

抱歉~眼殘,沒看清楚

[ 本帖最後由 tsusy 於 2012-6-27 11:37 PM 編輯 ]
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回復 5# 老王 的帖子

似乎有點了解老王老師的意思...如果是幾何做法或幾何性質,上對和左右不變

而上下變左右,斜率就是倒數,看起來似乎不太可能成立,來驗一下

\( x=y^{2}, (a^{2},a), (b^{2},b), (c^{2},c), (d^{2},d) \)

\( m_1-m_2+m_3-m_4 = \frac{1}{b+a}-\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+d}-\frac{1}{d+a} \)

取 \( (a,b,c,d)=(0,1,2,3)  \) 代入得  \( \frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{3} =\frac8{15} \)
也就不是不成立,這麼一來,要走幾何的方法證明似乎變得不太可能了?
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