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拋物線上相異四點連接依序斜率為 m1, m2, m3, m4,求 m1-m2+m3-m4

拋物線上相異四點連接依序斜率為 m1, m2, m3, m4,求 m1-m2+m3-m4

學校今天期末考,有題有趣的題目~

不知道除了小弟如下的做法之外,有沒有幾何上的做法,或是其他相關的性質呢?



題目:已知 \(A,B,C,D\) 為拋物線 \(y=x^2+x+1\) 上依序的相異四點,\(m_1, m_2, m_3, m_4\) 分別為 \(\overline{AB}, \overline{BC},  \overline{CD},  \overline{DA}\) 的斜率,則\(m_1-m_2+m_3-m_4\) 為何?


解答:

令 \(A(a,a^2+a+1), B(b, b^2+b+1), C(c,c^2+c+1), D(d^2+d+1)\),

可得 \(m_1=a+b+1, m_2=b+c+1, m_3=c+d+1, m_3=d+a+1\)

因此,\(m_1-m_2+m_3-m_4=0\)

多喝水。

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