第3題 我算超多遍 外加GeoGebra畫圖 長軸長為2 不知到哪裡出了問題
這是我的計算過程

\(z=\frac{1}{2}(1-x-y)\) 帶入\(x^{2}+y^{2}=z^{2}\) 整理後得到
\(3x^{2}-2xy+3y^{2}+2x+2y-1=0\)
分別對x、y偏微分後=0
\(\left\{\begin{matrix}
3x-y=-1
\\
-x+3y=-1
\end{matrix}\right.\)
中心點為\(-\frac{1}{2},-\frac{1}{2}\)
平移後得到
\(3x^{2}-2xy+3y^{2}-2=0\)
再算出\(\begin{bmatrix}
3 & -1
\\
-1 & 3
\end{bmatrix}\)的eigenvalues 為4和2
因為只要問長軸長 所以先不考慮順序 得到旋轉後的橢圓為
\(4x^{2}+2y^{2}-2=0\)
所以長軸長為2
可以幫我看看有哪裡算錯了嗎? 謝謝

[ 本帖最後由 meifang 於 2012-6-26 03:53 PM 編輯 ]

要怎麼算\(\bar{BC}\) ?
原來的是圓錐和平面  \(\bar{AB}\)和\(\bar{BC}\)有這種直角三角形的關係嗎?
我用的方法好像常常和其他人不一樣 難怪一直考不上> <

第4題我是這樣做的
S1: 甲: 紅*2 白*1 乙:紅*1
S2: 甲:紅*3           乙:白*1
轉移矩陣為A=\(\begin{bmatrix}
\frac{5}{6} & \frac{1}{2}\\
\frac{1}{6} & \frac{1}{2}
\end{bmatrix}\)
算出eigenvalues是1和\(\frac{1}{3}\) 分別對應eigenvectors為\(\begin{bmatrix}
3\\
1
\end{bmatrix}\)和\(\begin{bmatrix}
1\\
-1
\end{bmatrix}\)
\(A^{n}=\begin{bmatrix}
3 & 1\\
1 & -1
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
1 & 0\\
0 & (\frac{1}{3})^{n}
\end{bmatrix}
(-\frac{1}{4})
\begin{bmatrix}
-1 & -1\\
-1 & 3
\end{bmatrix}=-\frac{1}{4}\begin{bmatrix}
-3-(\frac{1}{3})^{n} & -3+(\frac{1}{3})^{n-1}\\
-1+(\frac{1}{3})^{n} & -1-(\frac{1}{3})^{n-1}
\end{bmatrix}\)
\(A^{n}\begin{bmatrix}
1\\
0
\end{bmatrix}
=\begin{bmatrix}
\frac{3+(\frac{1}{3})^{n}}{4}\\
\frac{1-(\frac{1}{3})^{n}}{4}
\end{bmatrix}\)
\(\lim_{n \to \infty }\frac{3+(\frac{1}{3})^{n}}{4}\times \frac{2}{3}+\frac{1-(\frac{1}{3})^{n}}{4}\times 1=\frac{3}{4}\)
好大的工程 但我只會這種方法

[ 本帖最後由 meifang 於 2012-6-26 08:24 PM 編輯 ]

我終於算出第5題了
年的部分用數的應該沒問題 主要是日的部分
民國84年=西元1995年 民國101年=西元2012年 中間有1996 2000 2004 2008 2012 5個閏年
假設出生日為84年6月x日 到 101年6月x日 總共有 17*365+5=6210天 除以10餘0 除以12餘6
所以101年6月x日 是 甲辰 日 往後數13日 為 丁巳 日
x+13=25 得x=12

我想問一下第8題 應該不會很難 但是我不會
第9題 完全不知怎麼下手

[ 本帖最後由 meifang 於 2012-6-26 09:31 PM 編輯 ]

我找了正十二面體的圖


只能推到要計算 一個四面體ABCD 其中\(\bar{AB}=\bar{AC}=\bar{AD}=1\)  \(\bar{BC}=\bar{CD}=\bar{BD}=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\)
\(\bigtriangleup ABC\)與\(\bigtriangleup  ACD\)的夾角 可是我還是不會算

[ 本帖最後由 meifang 於 2012-7-3 12:24 AM 編輯 ]

謝謝樓上的兩位老師 原來我只是帶入而已 卻不知不覺做了投影 果然還是要考慮圖形