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101竹山高中

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請教填充第2題

\(x,y\)是實數且\(x^2+xy+y^2=6\),求\(x^2y+xy^2-x^2-2xy-y^2+x+y\)得最大值\(M\),即最小值\(m\)
令\(f(x,y)=x^2y+xy^2-x^2-2xy-y^2+x+y\)
\(f_x(x,y)=0\)得到\(2xy+y^2-2x-2y+1=0\)
\(f_y(x,y)=0\)得到\(x^2+2xy-2x-2y+1=0\)
得到\(x=y\)或\(x=-y\)
(i)\(x=y\)得到\(y=\pm \sqrt{2}\)代入\(f(x,y)=x^2y+xy^2-x^2-2xy-y^2+x+y\)得到\(\pm 6\sqrt{2}-8\)
(ii)\(x=-y\)得到\(f(x,y)=0\)
請問老師最大值3是如何得出的呢?

請教板上老師
填充2的最大值是3是怎麼得到的? 我的作法在附檔,可是只計算得出最小值-6根號2-8

附件

0919.pdf (188.65 KB)

2020-9-19 11:01, 下載次數: 139

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回復 60# thepiano 61# 寸絲 的帖子

謝謝兩位老師的指點  趕快去複習複習

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