回復 36# tsusy 的帖子
用餘弦定理應該也可以...
借用寸絲老師的圖，令AD=DC=d，AE=a，EC=b，AC=x，
則有 \(\displaystyle a^2+b^2-2ab\cos E=x^2=d^2+d^2-2dd\cos D\)
整理得 \(\displaystyle \frac{a^2+b^2-2d^2}{2ab-2d^2}=\cos E\)
(其中因為D到AC的距離比E到AC的距離大，所以a(ADC)>a(AEC)，\(d^2>ab\)，分母沒有問題)
推得 \(\displaystyle (\frac{a^2+b^2-2d^2}{2ab-2d^2})^2<1\)
\(\displaystyle (a^2+b^2-2d^2)^2<(2ab-2d^2)^2\)
\(\displaystyle ((a+b)^2-4d^2)(a-b)^2<0\)
\(\displaystyle (a+b)^2-4d^2<0\)
因此 \(\displaystyle a+b<2d\)
[ 本帖最後由 Joy091 於 2013-4-21 11:58 PM 編輯 ]
