關於填充五,寫一個從以前同事那邊偷學到的方法
可以看出這是凡得夢行列式(可能差個符號),所以考慮矩陣
\(\displaystyle A=\left( \begin{array}{ccc}
1 & a & a^2 \\
1 & b & b^2 \\
1 & c & c^2 \end{array} \right) \)
所求 \( (a-b)(b-c)(c-a)=det(A) \)
又 \( det(A)=det(A^T) \)
考慮
\(\displaystyle A^TA=\left( \begin{array}{ccc}
3 & a+b+c & a^2+b^2+c^2 \\
a+b+c & a^2+b^2+c^2 & a^3+b^3+c^3 \\
a^2+b^2+c^2 & a^3+b^3+c^3 & a^4+b^4+c^4 \end{array} \right) \)
所以
\(\displaystyle ((a-b)(b-c)(c-a))^2=det(A^TA)=\left| \begin{array}{ccc}
3 & 0 & 2 \\
0 & 2 & 3 \\
2 & 3 & 2 \end{array} \right|=-23 \)
故 \(\displaystyle (a-b)(b-c)(c-a)=\pm \sqrt{23}i \)
[ 本帖最後由 老王 於 2013-4-22 07:18 PM 編輯 ]