填充第一題
\(a\)為正無理數，\(p=a^3-a^2-13a+6\)，\(q=a^2-4a\)均為有理數，則\((p,q,a)=\)？
[解答]
\(q+4=(a-2)^2\)⇒\(a=2\pm \sqrt{4+q}\)，(\(q>-4\))
(1)
當\(a=2+\sqrt{4+q}\)，此時\(p=(2+\sqrt{4+q})^3-(2+\sqrt{4+q})^2-13(2+\sqrt{4+q})+6\)
整理得\(p=\sqrt{4+q}(q-1)+(4+5q)\)，\(\sqrt{4+q}\in Q^{*} \)⇒\(q=1，p=9，a=2+\sqrt{5}\)
(2)
當\(a=2-\sqrt{4+q}\)，此時\(p=(2-\sqrt{4+q})^3-(2-\sqrt{4+q})^2-13(2-\sqrt{4+q})+6\)
整理得\(p=\sqrt{4+q}(-q+1)+(4+5q)\)⇒\(q=1，p=9，a=2-\sqrt{5}<0\)(不合)
綜合以上：⇒\(q=1，p=9，a=2+\sqrt{5}\)
