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101竹山高中

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回復 18# sport 的帖子

https://math.pro/db/viewthread.php?tid=587

填充題第9題

解,

三白球 → ○○○

三白球形成4個空隙

五黑球放到四個空隙,平均每個空隙有 5/4 顆黑球(空隙中黑球個數的期望值)

→ (5/4個●) ○ (5/4個●) ○ (5/4個●) ○ (5/4個●)

由左到右取球,取到白球取完時,共取了 (1+5/4)*3 = 27/4 顆球

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回復 21# tsusy 的帖子

再補一個類題:

袋中有 \(2008\) 顆球,分別編號為 \(1,2,3,\cdots,2008\),設每球被取中的機率相同,今從袋中隨機取出三顆球,設三顆球之中編號最大者為 \(T\),求 \(T\) 之期望值。 (99屏東女中 第8題97台中一中 第14題)

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回復 25# idontnow90 的帖子

偷偷借一下老王老師在 http://tw.myblog.yahoo.com/oldbl ... &l=f&fid=30 的圖來說明~~~



見上圖,自拋物線上一點 \(A\) 做切線 \(\overleftrightarrow{AE}\)(此切線交準線於 \(E\) 點),

自 \(A\) 往準線做垂線,得垂足 \(C\),

設拋物線焦點 \(F\),

由拋物線定義可得 \(\overline{AC}=\overline{AF}\),

由光學性質可推得 \(\angle FAE=\angle CAE\)

再加上 \(\overline{AE}=\overline{AE}\)

可得 \(\triangle FAE\sim\triangle CAE\)

進而可推知 \(F,C\) 兩點會對稱於 \(\overleftrightarrow{AE}\)

亦即,將焦點對稱切線後,對稱點會落在準線上。

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